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Méthode de Newton
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Problème d'affichage
Contenu de la note peu pertinent
Méthode de Newton
Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires \(F(X)=0\) en approximant \(F\) par sa tangente, en annulant sa tangente et en recommençant à la solution, de manière itérative$$x_{n+1}=x_n+F^\prime(x_n)^{-1} F(x_n)$$
en gros, elle converge vite (quand elle converge, i.e. Quand on part assez proche de la solution)
Pasted image 20250201165450.png|150
cette méthode peut servir à l'
Optimisation
, en essayant de résoudre \(F(x):=\nabla f(x)=0\)
convergence :
Q-superlinéaire
(resp.
Q-quadratique
) si \(f\) est
fortement convexe
et \(\mathcal C^2\) (resp. \(\mathcal C^3\))
mais cette méthode est assez coûteuse car elle nécessite de calculer et d'inverser la
Hessienne
de \(f\)
Rétroliens :
Méthode de la sécante
Méthode de quasi-Newton
Méthode itérative
Méthode pour trouver le zéro d'une fonction
